Cho tam giác ABC có ba góc nhọn gọi N,P là trung điểm của các cạnh AC,BC Trên tia đối của tia NP,Lấy điểm E sao cho NE=NP
Chứng minh tam giác AEM =tam giác CPN,EAN=PCN
Chứng minh AE // BC AE=1/2 BC
Từ C kẻ CK vuông góc với PN tại K. Từ K kẻ AH vuông góc với NE tại H Chứng minh AH=CK
Trên AE lấy điểm D Trên CPLấy điểm G sao cho AD=CG Chứng minh ba điểm D,G,N thảng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyết AD .kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB) kẻ DN vuông góc với AC (N thuộc AC )
a. tứ giác ANDM là hình gì ? vì sao ?
b. trên tia đối của tia ND lấy điểm E sao cho ND = NE .chứng minh AECD là hình thoi
c.l tam giác ABC có điều kiện gì để tam giác ANDM là hình vuông
Bài 2: Cho ∆ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH ⊥ AD, CK ⊥ AE. Chứng minh rằng:
a) AH = HD b) HK // BC
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A và D cắt nhau ở M. Các đường phân giác của góc ngoài tạo đỉnh B và C cắt nhau ở N.
a) Chứng minh: MN // CD
b) Tính chu vi ABCD biết MN = 4cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC
a) Chứng minh DA = DF
b) Chứng minh tứ giác AHEF là hình bình hành và tứ giác AHBD là hình thoi
c) Trên tia đối của tia FD lấy I sao cho FI = FD. Chứng minh I đối xứng với H qua A
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. từ D kẻ DE vuông góc AB(E thuộc AB), kẻ DF vuông góc AC(F thuộc AC)
a, chứng minh tứ giác AEDF là HCN
b, gọi I là điểm đối xứng với D qua F. chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành
c, kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). chứng minh: AD2=EH2+HF2
cho tam giác abc vuông tại a có ab<ac . gọi m là trung điểm của bc , kẻ md vuông góc với ab tại d , me vuông góc với ac tại e
a) chứng minh am = de
b) chứng minh tứ giác dmce là hình bình hành
c) gọi ah là đường cao của tam giác abc (h thuộc bc) . chứng minh tứ giác dhme là hình thang cân
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.
d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ. Gọi B;C; D lần lượt là trung điểm của PA; AQ; MN.
a) Chứng minh rằng: BC//MN
b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành
c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB. Chứng minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật
d) Hạ CG vuông góc với MN tại G; BC cắt NP tại H, chứng minh rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?
c. Chứng minh IK // CD
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC .Từ M vẽ MD vuông góc với AB ,ME vuông góc với AC
a) chứng minh D là trung điểm của AB, tứ giác BDEMlà hình bình hành
b) vẽ AD vuông góc vs BC tại H . Gọi K là giao điểm của AH và DE. Đường thẳng DH cắt BK tại J và I là trung điểm của MK .
chứng minh J là trọng tâm tam giác ABH và 3 điểm C,I.J thẳng hàng
cho tam giác abc vuông ở a(ab<ac) . kẻ ah vuông góc với bc tại m. trên tia hc lấy điểm d sao cho hd=hb. gọi p,q theo thứ tự là hình chiếu của d trên ac, ab
a) cmr: tứ giác apdq là hcn
b)gọi k là giao điểm của ad và pq. cmr: hk=1/2ad
c) đường thắng dp giao ah tại e vẽ hcn abgc. cmr tứ giác begc là hình thang cân