Question

Cho tam giác ABC có AH là đường cao (H∈BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :

a) ΔABH ~ ΔAHD

b) HE² = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ΔDBM ~ ΔECM

Answer 1

a, Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

Vì HD ⊥ AB ⇒ \(\widehat{ADH}=90^0\)

ΔABH ~ ΔAHD (g.g)

b, C/m ΔAEH ~ HEC => Đpcm

c,

+) C/m: ΔACH ~ ΔAHE (g.g)

⇒ AH² = AC.AE (1)

+) Vì ΔABH ~ ΔAHD (câu a)

⇒ AH² = AB.AD (2)

Từ (1), (2) ⇒ AB.AD = AC.AE

⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\)

Mà BAC chung

⇒ ΔAEB ~ ΔADC (c.g.c)

⇒ DBM^ = ECM^

mà 2 góc M đối đỉnh

⇒ Đpcm