Question

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a) tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD

b) HE² = AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác DBM đồng dạng tam giác ECM

Answer 1

a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:

\(\widehat{A}\) chung và \(\widehat{AHB}\) \(=\widehat{ADH}\) (=90⁰)

\(\Rightarrow\) tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)

b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACH}\) \(=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)

Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC vì:

góc ACH = góc AHE (CM trên)

và góc AEH = góc HEC (= 90⁰)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{EH}{EC}\Rightarrow AE.EC=EH.EH=HE^2\)

c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:

góc A chung và góc ADC = góc AEB (=90⁰)

\(\Rightarrow\) góc ACD = góc ABE ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:

góc ACD = góc ABE (CM trên)

và góc DMB = góc EMC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)