Question

Cho tam giác ABC có AB=AC=10cm, BC=12cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh: △ABC cân

b) Chứng minh: △AHB=△AHC, từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A

c) Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ϵ AB) và kẻ HN ⊥ AC (N ϵ AC). Chứng minh: △BHM=△HCN

d) Tính độ dài AH

e) Từ B kẻ Bx ⊥ AB, từ C kẻ Cy ⊥ AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

a) Vì AB = AC (= 10cm)

\(\Rightarrow\)△ABC cân tại A

b) Xét △AHB và △AHC có:

AHB = AHC (= 90^o)

AB = AC (△ABC cân)

AH: chung

\(\Rightarrow\)△AHB = △AHC (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)HAB = HAC (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)AH là phân giác BAC

c) Xét △BHM và △CHN có:

HMB = HNC (= 90^o)

HB = HC (△AHB = △AHC)

MBH = NCH (△ABC cân)

\(\Rightarrow\)△BHM = △CHN (ch-gn)

d) Ta có: HB = HC = 12 : 2 =6 (cm)

Xét △AHB vuông tại H

\(\Rightarrow\)HA² + HB² = AB² (định lí Pytago)

\(\Rightarrow\)AH² = AB² - HB²

\(\Rightarrow\)AH = \(\sqrt{10^2-6^2}\)

\(\Rightarrow\)AH = 8 cm

e) Xét △OHB và △OHC có:

OHB = OHC (= 90^o)

OH: chung

HB = HC (cmt)

\(\Rightarrow\)△OHB = △OHC (ch-cgv)

\(\Rightarrow\)OB = OC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)△OBC cân

Answer 2

a: Xét ΔABC có AB=AC

nen ΔABC cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đo; ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCNH vuông tại N có

BH=CH

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBHM=ΔCHN

d: BC=12cm nên BH=6cm

=>AH=8cm