Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác DBC và tam giác EBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(vì tam giác ABC cân có AB = AC)
BD = CE (GT)
=> tam giác DBC = tam giác EBC (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: \(\widehat{BDC}\)=\(\widehat{CEB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC) (1)
Ta có: tam giác ABC cân => \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{EBC}\)=\(\widehat{DCB}\) (vì tam giác DBC = tam giác EBC)
nên \(\widehat{DBK}\)=\(\widehat{ECK}\) (2)
Ta có: BD = CE (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c/ Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
AB = AC (GT)
AK: cạnh chung
Ta có: KD = KE (vì tam giác KBD = tam giác KCE)
Mà BE = CD (câu a)
nên BK = CK
Vậy tam giác ABK = tam giác ACK (c.c.c)
=> \(\widehat{BAK}\)=\(\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
d/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> AM cũng là phân giác góc \(\widehat{DAE}\)
Ta có: AK và AM đều là phân giác của \(\widehat{DAE}\)
=> AM trùng AK
hay A,K,M thẳng hàng.
: