Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi I là trung điểm của BC,tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA.

a) CM: tam giác ABI = tam giác ACI

b) CM: AC//BC

c) Kẻ IK vuông góc với AB (K thuộc AB)

IH vuông góc với CD (H thuộc CD)

CM: IK=IH

Answer 1

 Xét △ABI và △ACI có :

AB = AC (gt)

BI = CI (do I là trung điểm BC)

AI chung

=> △ABI = △ACI (c-c-c)

 Xét △AIC và △DIB có :

AI = DI (gt)

ˆAIC=ˆDIBAIC^=DIB^ (đối đỉnh)

IC = IB

=> △AIC = △DIB (c-g-c)

=> ˆDBI=ˆICADBI^=ICA^ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AC // BD

 Xét △IKB và △IHC có :

ˆIKB=ˆIHC=90OIKB^=IHC^=90O

IB = IC

ˆKIB=ˆCIHKIB^=CIH^ (đối đỉnh)

=> △IKB = △IHC (ch-gn)

=> IK = IH