Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I
a. Cm: tam giác BAD đều
b. Cm: tam giác IBC cân
c. Cm: D là trung điểm của BC 
d. Cho AB=6cm. Tính BC,AC

Answer 1

a, BA = BD (gt)

=> Δ ABD cân tại B (đn)

góc ABC = 60 (gt)

=> Δ ABD đều (dấu hiệu)

b) Ta có\(\widehat{A}\)=90 độ và\(\widehat{B}\)=60 độ =>\(\widehat{C}\)=30 độ (1)

Mà BI là phân giác của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) => Δ IBC cân tại I

c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ 

=> \(\widehat{AID}\)=120 độ

=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ 

Xét Δ BIA và Δ CID có:

 DI=AI (Δ BIA=Δ BID)

\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ

IB=IC(vìΔ IBC cân)

=>ΔBIA=Δ CID(c.g.c)

=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC

=> D là trung điểm của BC

d) vì AB=\(\dfrac{1}{2}\) BC nên BC=12 cm

Áp dụng định lí py-ta-go ta có:

BC²=AB²+AC²

=> AC²=BC²−AB²

=> AC²=144 - 36=108 cm

=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)

vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm