1/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Gọ D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
c, Cho AC=20cm, AC=25cm. Tính diện tích tam giác ABC
d, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3
2/ Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọ M là trung điểm cảu AB, E là điểm đối xứng với H qua M.
a,Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b, Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành
c, Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy
d,CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng AB=3AK
Cho tam giác ABC nhọn , vẽ AD vuông góc AB và AD=AB ( D và C khác phía với AB ) . vẽ AE vuông góc AC và AE=AC CE khác phía với B đối với AC . chứng minh : DC=BE, DC vuông góc BE
1 Cho tam giác ABC . Bx và Cy là các đường thẳng chứa các tia phân giác của các góc ngoài tại B và C . Vẽ AD và AE lần lượt vuông góc với Bx và Cy . Chứng minh rằng : DE song song với BC
2 Cho tam giác ABC . Gọi M , N là trung điểm của AB và BC . Vẽ ME vuông góc với AC , NF vuông góc với AC . Chưng minh rằng :
a) ME song song và bằng NF
b) MN song song và bằng EF
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Biết góc BDA= 110°, góc BCD= 50°. Tính góc ABC, góc ADC.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD, chứng minh ∆ABI = ∆ADI
cho tam giác ABC . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C , Có bờ là đường thẳng AB , kẻ đường thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B có bờ là đường thẳng AC , kẻ đoạn thẳng AF vuông góc AC và AF= AC . Kẻ AD vuông góc BC ( D thuộc BC ) . EF cắt AD ở M . Chứng minh :
a, M là trung điểm của EF
b, FB vuông góc EC và FB = EC
cho tam giác ABC . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C , Có bờ là đường thẳng AB , kẻ đường thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B có bờ là đường thẳng AC , kẻ đoạn thẳng AF vuông góc AC và AF= AC . Kẻ AD vuông góc BC ( D thuộc BC ) . EF cắt AD ở M . Chứng minh :
a, M là trung điểm của EF
b, FB vuông góc EC và FB = EC
Cho tam giác ABC vuông tại A các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB; AC.
a) Chứng minh: AD= AE b) Cho AB= 6cm; AC=8cm. Tính ADCho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Biết góc BDA = 110°, góc BCD = 50°. Tính góc ABC, ADC.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD, chứng minh ∆ABI = ∆ADI
Cho tam giác ABC, AB nhỏ hơn AC ,vẽ đường phân giác AD. Đường vuông góc với AD tại D cắt AC ở E
Trên tia DC lấy điểm I sao cho DI=DB .Chứng minh rằng ABIE là hình thang
