Cho tam giác ABC có A < 90 độ và AB < BC. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MBlấy điểm D sao cho MD = MB.1) Chứng minh ΔABM = ΔCDM từ đó chứng minh AB=CD và AB // DC.2) Chứng minh : ABC = ADC.3) Kẻ AH ⊥ BD tại H, CK ⊥ BD tại K. Chứng minh AK = CH.4) Nếu AC = 2AB = 8 cm và BAC = 60 độ . Tính HK.
1) Xét ΔABM và ΔCDM có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=DM(gt)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
Suy ra: AB=CD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
2) Xét ΔAMD và ΔCMB có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MB(gt)
Do đó: ΔAMD=ΔCMB(c-g-c)
Suy ra: AD=CB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD(cmt)
AC chung
BC=DA(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔCDA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)