Chủ đề / Chương

Bài học

Chủ đề

Violympic toán 9

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
TP

Cho tam giác ABC có 3 đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
H24
3 tháng 3 2020 lúc 11:38

Bài này bọn e đã từng làm rồi, có trong đề thi HSG Toán lớp 8 tỉnh Bắc Giang , anh tham khảo nhé :

Đặt \(BC=a,CA=b,AB=c.\) Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt là \(l_a,l_b,l_c\).

Violympic toán 9Violympic toán 9

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Các câu hỏi tương tự
NH

Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
KT

Cho \(\Delta ABC\) có các đường phân giác trong là AD, BE, CF . CMR :

\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
BK

Cho tam giác ABC qua 1 điểm O tùy ý trong tam giác ta kẻ đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. chứng minh rằng: \(\frac{OE}{AE}+\frac{OD}{BD}+\frac{OF}{CF}=1\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
HH
Bài 1 : Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. Gọi O là giao điểm của EF và AD. Chứng minh rằng: a) AE.AC AF.AB và AI.AB AK. AC b) Chứng minh: AD.CosBAC AH.SinABC. SinACB Bài 2 : Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}le2 CMR ; frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+frac{1}{sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+frac{1}{sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}lefrac{2}{3}
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
NH

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)

b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)

c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
LS
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC} c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1 d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
KZ

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE, H là trực tâm

a, chứng minh : tanB.tanC=\(\frac{AD}{HD}\)

b, chứng minh : \(DH.DA\le\frac{BC^2}{4}\)

c, Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. chúng minh \(\frac{\sin A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
H24

Cho tam giác đều ABC và O là một điểm nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AO, BO, CO với BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}+\frac{1}{OP}\right)\)

b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}\le\frac{2}{3}\left(\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}+\frac{1}{OC}\right)\).

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
MM
Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M đối xứng với H qua BC. a, C/minh: tứ giác ABMC nội tiếp trong đường tròn (gọi đường tròn đó là (O)) b, C/minh: OA vuông góc với EF c, Gọi Q là trung điểm AB. C/minh: EQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔEHC d, BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và CF cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Tính GTBT Tfrac{AM}{AD}+frac{BN}{BE}+frac{CP}{CF}
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9