Question

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F a) Chứng minh: ∆BEM = ∆CFM b) Chứng minh AM là trung trực của đoạn thẳng EF c) Chứng minh EF//BC d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔEBM=ΔFCM

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,M,D thẳng hàng