a) Vì AH \(\perp\) BC
=> \(\Delta ABH\) vuông tại H
=> \(AH^2=AB^2+BH^2\)
hay \(AH^2=10^2+6^2\)
\(AH^2=100+36\)
\(AH^2=136\)
=> \(AH=\sqrt{136}\)
=> \(AH=2\sqrt{34}\)
b) Vì AH \(\perp\) BC
=> AH là đường trung trực \(\Delta ABC\)
mà \(\Delta ABC\) cân
=> AH là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)
=> BH = HC
Xét \(\Delta ABHvà\Delta ACH\) có:
AB = AC (gt)
AH (chung)
BH = HC (cmt)
Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
c) Xét \(\Delta BDHvà\Delta CEHcó\)
BD = CE (gt)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (\(\Delta ABC\) cân )
BH = HC (cmt)
Do đó: \(\Delta BDH=\Delta CEH\left(c-g-c\right)\)
=> DH = HE ( hai cạnh tương ứng)
=>\(\Delta HDE\) cân tại H
d) Vì AB = AC; BD = CE
mà AB - BD = AD
AC - CE = AE
=> AD = AE
Vì \(\Delta HDE\) cân
=> H \(\in\) đường trung trực cạnh DE (1)
Xét \(\Delta ADHvà\Delta AEHcó\)
AD = AE (cmt)
AH (chung)
DH = HE (cmt)
Do đó: \(\Delta ADH=\Delta AEH\left(c-c-c\right)\)
=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
=> A \(\in\) đường trung trực cạnh DE (2)
(1); (2) => AH là đường trung trực cạnh DE