Hình bạn tự vẽ nha vì nó hơi rối, khó vẽ lên mt lm!!!
Vì \(\Delta ABC \) cân tại A (gt)
AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM cx là đường cao
\(\Rightarrow\)\(AM \perp BC\)
Xét tứ giác ABDC có:
MB = MC (AM là đường trung tuyến (gt))
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
AD giao BC tại M
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABDC là hình bình hành (dhnb)
mà \(AM \perp BC\) (cmt)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDC là hình thoi (dhnb)
b) Xét \(\Delta ADE\) có:
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
KD = KE (E đối xứng với D qua K (gt))
\(\Rightarrow\)MK là đường trung bình của \(\Delta ADE\) (đ/n)
\(\Rightarrow\)MK // AE \(\Rightarrow\) MC // AE
và \(MK=\frac{1}{2}AE\)
mà \(MK=\frac{1}{2}MC\) (K là trung diểm MC (gt))
\(\Rightarrow\)MC = AE
Xét tứ giác AMCE có:
MC = AE (cmt)
MC // AE (cmt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb)
mà \(AM \perp BC\) (a)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
C) Ta có:
MC // AE \(\Rightarrow\) BM // AE
MC = AE mà MC = BM \(\Rightarrow\)BM = AE
Xét tứ giác ABME có:
BM // AE (cmt)
BM = AE (cmt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)
mà AM giao BE tại I (gt)
\(\Rightarrow\)I là trung điểm BE (t/c)
d) Gọi F là giao điểm của AC và ME
Vì AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
\(\Rightarrow\)\(MF=\frac{1}{2}AC\)
hay MF là đường trung tuyến
Xét \(\Delta AMC\) có:
MF; AK; CI là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)ME; AK; CI đồng qui
Hình bạn tự vẽ nha vì nó hơi rối, khó vẽ lên mt lm!!!
Vì ΔABCΔABC cân tại A (gt)
AM là đường trung tuyến
⇒⇒ AM cx là đường cao
⇒⇒AM⊥BCAM⊥BC
Xét tứ giác ABDC có:
MB = MC (AM là đường trung tuyến (gt))
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
AD giao BC tại M
⇒⇒Tứ giác ABDC là hình bình hành (dhnb)
mà AM⊥BCAM⊥BC (cmt)
⇒⇒ Tứ giác ABDC là hình thoi (dhnb)
b) Xét ΔADEΔADE có:
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
KD = KE (E đối xứng với D qua K (gt))
⇒⇒MK là đường trung bình của ΔADEΔADE (đ/n)
⇒⇒MK // AE ⇒⇒ MC // AE
và MK=12AEMK=12AE
mà MK=12MCMK=12MC (K là trung diểm MC (gt))
⇒⇒MC = AE
Xét tứ giác AMCE có:
MC = AE (cmt)
MC // AE (cmt)
⇒⇒Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb)
mà AM⊥BCAM⊥BC (a)
⇒⇒Tứ giác AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
C) Ta có:
MC // AE ⇒⇒ BM // AE
MC = AE mà MC = BM ⇒⇒BM = AE
Xét tứ giác ABME có:
BM // AE (cmt)
BM = AE (cmt)
⇒⇒Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)
mà AM giao BE tại I (gt)
⇒⇒I là trung điểm BE (t/c)
d) Gọi F là giao điểm của AC và ME
Vì AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
⇒⇒MF=12ACMF=12AC
hay MF là đường trung tuyến
Xét ΔAMCΔAMC có:
MF; AK; CI là đường trung tuyến
⇒⇒ME; AK; CI đồng qui