Question

cho tam giác abc cân tại a trên tia đốicủa tia bc lấy điểm d,trên tia đối của tia cb lấy điểm e sao cho bd=ce.kẻ bh vuông góc với ad,ck vuông góc với ae[h thuộc ad,k thuộc ae].2 đường thẳng hb và kc cắt nhau tại o.CM:a,tam giác abd=tam giác ace;b,tam giác ade cân;c,tam giác dhb=tam giác ekc;d,tam giác boc cân;e,oa là tia phân giác của góc boc

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=CE(gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(hai góc ở đáy của ΔADE cân tại A)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC(cạnh huyền-góc nhọn)

d) Ta có: ΔDHB=ΔEKC(cmt)

nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

e) Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AO chung

BO=CO(ΔOBC cân tại O)

Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)

nên \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia OA nằm giữa hai tia OB,OC

nên OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(đpcm)