cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
a/ chứng minh : tam giác AHB= tam giác AHC
b/chứng minh : HB=HC và góc BAH=góc CAH
c/ cho BC=20cm, AB = 8cm.tính độ dài đoạn thẳng AH
d/ kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB), HE vuông góc AC ( E thuộc AC). chứng minh rằng tam giác HDE là tam giác cân
e/ chứng minh rằng DE//BC
a, Xét △vuông AHB và△vuôngAHC, ta có
AB=AC ( △ ABC cân tại A)
AH: cạnh chung
⇒△AHB =△AHC( ch.cgv)
b, Theo câu a: △AHB =△AHC
⇒ HB=HC( hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{CAH}\)( hai góc tương ứng)
c,Ta có AB=AC ( △ ABC cân tại A)
mà AB= 8cm
⇒AB=AC= 8cm
Ta có AB+AC= 8+8= 16
mà BC= 20cm
⇒AB+ AC < BC
⇒ △ ABC không thể có độ dài cạnh AB= 8m, BC= 20cm
⇒Không có độ dài cạnh AH thỏa mãn
d,Xét △vuông BDH và △vuông CEH, ta có
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)( △ ABC cân tại A)
BH= HC( theo câu b)
⇒△vuông BDH = △vuông CEH ( ch.gn)
⇒ DH= EH
⇒ tam giác HDE cân tại H
e, △ABC cân tại A ⇒ \(\widehat{B}\)= \(\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(1)
Theo câu d :△vuông BDH = △vuông CEH
⇒ BD= EC
mà AB= AC
⇒AD= AE
⇒ △ ADE cân tại A
⇒ \(\widehat{ADE}\)= \(\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{B}\)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒DE // BC