Question

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A nhọn). Vẽ BH vuông góc với AC tại H,CK vuông góc với AB tại K

a) cm: tam giác AHB= tam giác AKC.

b) gọi I là giao điểm của BH và CK. Cm: AI là phân giác của góc BAC

C)cm: tam giác BIC cân.

D) qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia BA tại M. Cm: MK²+BC²=4AB²-CK²

Answer 1

Mình sẽ giải dễ hiểu cho bạn :3

a) Xét ΔvAHB và ΔvAKC có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

=> ΔvAHB= ΔvAKC (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Câu b) này mình sẽ làm không cần xét hai tam giác bằng nhau nào hết:

Xét ΔABC có:

BH ⊥ AC => BH là đường cao.

CK ⊥ AB => CK là đường cao.

Hai đường BH và CK cắt nhau tại I

=> I là trực tâm của ΔABC

=> AI là đường cao thứ ba

Mà ΔABC cân tại A

Nên AI là tia phân giác góc BAC

c) Xét ΔAIC và ΔAIB có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (AI là tia phân giác)

AI chung

=> ΔAIC = ΔAIB (c-g-c)

=> IB = IC (cạnh tương ứng)

Vậy ΔBIC cân tại I

Chúc bạn học tốt <3