Question

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90\(^0\). Kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB, BD và CE cắt nhau tại H.

a) CM: BE = CD

b)CM: AH là đường trung trực của BC

Answer 1

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE ta có:

Cạnh huyền AB = AC (GT)

\(\widehat{BAC}:chung\)

=> ΔABD = ΔACE (c.h - g.n)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(cmt\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> BE = CD

b/ Ta có:

+) EC là đường cao của tam giác ABC

+) BD là đường cao của tam giác ABC

+) Giao điểm của EC và BD là H

=> AH là đường cao của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung trưc của BC