Question

Cho tam giác ABC cân tại A, Â>90^o.Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D,E.

a, Chứng minh rằng BD = CE

b, Chứng minh rằng Tam giác ODE là tam giác cân.

Answer 1

a) Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=\frac{1}{2}AB\left(GT\right)\\CK=\frac{1}{2}AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

Mà: AB = AC (GT)

=> BH = CK

Xét ΔHBD và ΔKCE ta có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}\left(=90^0\right)\)

BH = CK (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)

=> ΔHBD = ΔKCE (g - c - g)

=> HB = KC (2 cạnh tương ứng)

b/ ΔHBD = ΔKCE (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)

=> Tam giác ODE cân tại O