Cho tam giác ABC cân tại A( góc A< 90 độ), các đường cao BD,CE (D thuộc Ac ; E thuộc AB) cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tam giác ABD=tam giác ACE.
b) Chứng minh tam giác BHC là tam giác cân.
c)So sánh HB và HD.
d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH<HC ; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH=NH. Chứng minh các đường thẳng BN;AH;CM đồng quy
a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
Góc ADB = góc AEC = 90°
AB = AC (∆ ABC cân)
Góc A chung
➡️∆ ABD = ∆ ACE (ch - gn)
b, Xét ∆ ABD = ∆ ACE (cmt)
➡️Góc ABD = góc ACE (2 góc t/ư)
Ta có: góc ABD + góc DBC = góc ABC
Góc ACE + góc ECB = góc ACB
mà góc ABD = góc ACE (cmt)
góc ABC = góc ACB (∆ ABC cân)
➡️Góc DBC = góc ECB
➡️∆ HBC cân tại H (đpcm)
c, Xét ∆ HBE và ∆ HCD có:
Góc E = góc D = 90°
HB = HC (∆ HBC cân)
Góc ABD = góc ACE (cmt)
➡️∆ HBE = ∆ HCD ( ch - gn)
➡️HE = HD (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ HBE có góc E = 90°
➡️Cạnh BH là cạnh lớn nhất
➡️BH lớn hơn HE
mà HE = HD
➡️HB lớn hơn HD (đpcm)
Còn lại để mk nghĩ đã nha 😊
Chúc bạn học tốt! 😉