Tam giác đồng dạng

VH

Cho tam giác ABC cân tại A đường trung tuyến BM.TRên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=2BC.C/M BM vuông góc với AD

KB
17 tháng 2 2019 lúc 12:04

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BM. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=2DC . Chứng minh BM vuông góc với AD.png

Gọi E là giao điểm của AD và đường thẳng đi qua C , vuông góc với CA

Do AB // CE ( GT ) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{BD}{DC}=2\) ( Định lý Ta - lét )

Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

\(AC=2AM\) ( do BM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=MC=\dfrac{1}{2}AC\))

\(\Rightarrow AB=2AM\)

\(\Rightarrow\dfrac{2AM}{CE}=2\Rightarrow\dfrac{AM}{CE}=1\Rightarrow AM=CE\)

Xét tam giác BAM và tam giác ACE có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{BAM}=\widehat{ACE}\left(=90^o\right)\\AM=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) tam giác BAM = tam giác ACE ( c . g . c )

\(\Rightarrow\) góc AMB = góc AEC ( 2 góc t/ứng )

Mà góc AEC + góc CAE = 90 độ

=> góc AMB + góc CAE = 90 độ

=> BM vuông góc với AD ( đpcm )

Bình luận (3)
NT
17 tháng 2 2019 lúc 12:55

Kẻ đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AD tại E
Ta có $\frac{AB}{CE} =\frac{BD}{CD} =2$ (1)
Mà AB =AC = 2 .AM (2)
Từ (1) và (2) =>$\frac{AM}{CE} =1$ =>AM =CE
=>$\triangle BAM =\triangle ACE$ (c, g, c)
=>$\widehat{ABM} =\widehat{CAE}$
Mà $\widehat{ABM} +\widehat{AMB} =90^\circ$
=>$\widehat{CAE} +\widehat{AMB} =90^\circ$
=>BM vuông góc AD(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
FJ
Xem chi tiết
GS
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
VK
Xem chi tiết
VK
Xem chi tiết
CP
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết