a, Xét ΔABC có:
AH là đường cao ứng với cạnh BC(GT)
⇒ AH đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (t/c tam giác cân)
⇒ H là trung điểm của BC (đ/n đường trung tuyến)
Xét ΔABC có:
H là trung điểm của BC (CMT)
HE // AC (CMT)
⇒ E là trung điểm của AB (đ/n đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác...)
Vì AH là đường cao(GT)
⇒ AH ⊥ BC tại H (đ/n đường cao)
⇒ Δ HAB vuông tại H (đ/n tam giác vuông)
Xét Δvuông HAB có:
E là trung điểm của AB (CMT) ⇒ HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB (đ/n đường trung tuyến)
⇒ HE = \(\dfrac{1}{2}AB\) (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)
mà AE = \(\dfrac{1}{2}AB\) (E là trung điểm của AB)
nên HE = AE
Xét tứ giác AEHF có:
AE // HF (AB//HF; E ∈AB)
AF//EH (AC//EH; F∈AC)
⇒ AEHF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hbh)
lại có: HE = AE (CMT)
⇒ AEHF là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b, Vì AEHF là hình thoi (CMT)
⇒ AH ⊥ EF (t/c hình thoi)
mà AH ⊥ BC tại H (CMT)
⇒ EF // BC (cùng ⊥AH)