a)\(\Delta ABC\) cân tại A
AH là đường cao
=> AH là trung trực của BC(tính chất tam giác cân)
=> BH=CH mà BH+CH=BC
\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}=3\)
\(\Delta ABH\) vuông tại H
=>\(AB^2=BH^2+AH^2\) ( định lí pytago)
=>\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2=25-9=16\)
=>AH=4
b) G là trọng tâm của tam giác ABC
=> AG là trung tuyến của BC
mà \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AG là đường cao của BC ( tính chất tam giác cân ) mà AH là đường cao của BC
=> \(G\in AH\) hay A,G,H thẳng hàng
c) AH là trung trực của BC mà G\(\in AH\)
=> GB=GC( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
=> \(\Delta GBC\) cân tại G
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) ( \(\Delta GBC\) cân tại G)
=>\(\widehat{ABC}-\widehat{GBC}=\widehat{ACB}-\widehat{GCB}\)
=>\(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)
Thêm H vào góc vuông giùm mình nhé
a)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Tam giác ABC cân tại A}\\\text{ AH là đường cao}\end{matrix}\right.\)
⇒AH là đường trung trực
⇒BH=HC =\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6cm}{2}=3cm\)
b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{G là trọng tâm của tam giác ABC}\\\text{AH là đường cao}\end{matrix}\right.\)
⇒A,G,H thẳng hàng
c)Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\text{ Tam giác ABC cân tại A }\\\text{ AH là đường cao}\end{matrix}\right.\)
⇒AH là đường phân giác
⇒\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
Xét Δ ABG và Δ ACG có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AG: cạnh chung}\\\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\text{(AH là đường phân giác)}\\\text{AB=AC( Tam giác ABC cân tại A)}\end{matrix}\right.\)
⇒ΔABG = Δ ACG (c.g.c)
⇒\(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\text{( 2 cạnh tương ứng)}\)