Question

cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH,CK cắt nhau tại G.a, CM BH=CK.b, CM GBC CÂN.c,gọi i là trung điểm AB ,trên tia đối IG Lấy e sao cho IG=IE.CM BE vuông góc BC

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)

nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)

Answer 2