Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm AB đưởng thẳng AB. E là điểm đối xứng của H qua M.
A)Chứng minh AHBE là hình bình hành
B)Chứng minh ACHE là hình bình hành
C) N là trung điểm của đoạn thẳng AC.Chứng minh đường thẳng AH,CE,MN đồng qui
D)CF cắt AB tại K.Chứng minh AB=3AK
Tự vẽ hình.
a) MA=MB(M là TĐ của AB)
EM=MH(E đối xứng với H qua M)
=> AB giao với EH tại trung điểm M=>Tứ giác AEBH là hbh.
b) Có AH⊥BC => góc AHB=90 độ=>HBH AEBH là hcn
=>AE⊥AH ;AH⊥BC=>AE//BC hay AE//HC(1)
Có ΔABC cân tại A=>AH vừa là đường trung tuyến =>BH=HC.Mà AE=BH=>AE=HC(2)
Từ (1) và (2) => TG AEHC là hbh
c)Có tg AEHC là hbh=>AH giao với EC tại TĐ O (3)
Có MO là đg trung bình của △EAH=>MO=1/2 EA(4)
Có NO là đg trung bình của△AHC=>NO=1/2 HC hay NO=1/2 EA(do EA=HC) (5)
Từ (4) và (5) => MO=NO hay MN giao với Ah tại TĐ O (6)
Từ (3) và (6) =>AH,CE,MN đồng quy.
d)? CE hay CF( có phải sai đề k?)