a, Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có
\(AB=AC\\ \widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(MB=MC\) ( vì AM là trung tuyến )
\(\Rightarrow\Delta...=\Delta..\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\\ \Rightarrow AM\perp BC\)
Ta có \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=AM^2+MC^2\left(pytago\right)\\ \Rightarrow AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15\left(cm\right)\)
a) xét ΔABC cân tại A có trung tuyến AM
=> AM là đường trung trực ứng với cạnh BC của ΔABC ( tính chất các đường trong Δ)
=> AM ⊥ BC ( tính chất đường trung trực )
b) vì AM là đường trung trực ứng với cạnh BC của ΔABC (câu a)
=> M là trung điểm của BC
=> BM = MC = 1/2 x BC = 1/2 x 16 = 8 (cm)
vì AM ⊥ BC => ΔAMB vuông tại M
=> AB2 = MB2+ AM2
=> 172 = 82 + AM2
=> AM = 225
=> AM = 15 (cm) ( AM > 0)