Question

Cho tam giác ABC cân tại A, A>90 độ. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E. Chứng minh:

a, OA là đường  trung trực của  BC 

b,BD=CE

c,Tam giác ODE là tam giác cân 

Answer 1

Vì △ABC cân tại A ; Aˆ=900A^=900

⇒⇒△ABC vuông cân tại A

Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC

Vì ON là trung trực của AB

⇒⇒ O cách đều A ; B

⇒⇒OA = OB (1)

⇒⇒ △OAB cân tại A

⇒OBAˆ=OABˆ⇒OBA^=OAB^

Mà OBAˆ=450OBA^=450(△ABC vuông cân tại A)

⇒⇒ △OAB vuông cân tại A

⇒AOBˆ=900⇒AOB^=900

Vì OM là trung trực của AC

⇒⇒ OA = OC (2)

⇒⇒ △OAC cân tại O

⇒OACˆ=OCAˆ⇒OAC^=OCA^

mà OCAˆ=450OCA^=450

⇒⇒ △OAC vuông cân tại A

⇒AOCˆ=900⇒AOC^=900

Từ (1) và (2)

⇒OB=OC(=OA)⇒OB=OC(=OA)

Ta có AOBˆ+AOCˆ=900+900=1800AOB^+AOC^=900+900=1800

⇒⇒ B ; O ; C thẳng hàng

mà AOBˆ=AOCˆ=900AOB^=AOC^=900

⇒⇒ AO ⊥ BC

Mà OB = OC

⇒⇒ OA là đường trung trực của BC

b,Vì 3 đường trnng trực △ABC đồng qui tại O

mà O ∈ BC

⇒D≡E≡O⇒D≡E≡O

⇒DB=CE

Answer 2

Trả lời câu hỏi này