a/
Xét tam giác BCE và tam giác CBD có:
góc BEC = góc CDE (90o)
góc EBC = góc DCB (2 góc ở đáy của tam giác cân)
BC: cạnh chung
Nên tam giác BCE = tam giác CBD (cạnh huyền-góc nhọn)
Do vậy BE = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
mà AB = AC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét, ta được ED//BC
b/
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow AE.AB=AD.AC\)
c/
(Hình như đề sai rồi bạn?! Tam giác OBC đồng dạng với chính nó là tam giác OBC là đúng rồi cần gì phải chứng minh nữa??)
d/
Vì tam giác ABC là tam giác cân (gt) nên đường cao xuất phát từ đỉnh cân của tam giác đồng thời cũng là đường trung tuyến nên BH=HC => \(\dfrac{BH}{HC}=1\) (3)
Từ (1), (2) có: \(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{CD}{DA}=1\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{BH}{HC}.\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BH}{HC}\left(\dfrac{AE}{EB}.\dfrac{CD}{DA}\right)=1.1=1\)
