Áp dụng tính chất của đường phân giác trong \(\Delta ABC\) có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{20}=\dfrac{DC}{5}\) \(=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{20+5}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\)
Khi đó: \(\dfrac{AD}{20}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{4.20}{5}=16\left(cm\right)\)
\(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{4.5}{5}=4\left(cm\right)\)
Do BD là phân giác góc B ta có:
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}\)
và tam giác ABC cân nên AB=AC=20(cm)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AB+BC}{AD+DC}=\dfrac{20+5}{20}=\dfrac{25}{20}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{AB}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{20}{\dfrac{5}{4}}=20.\dfrac{4}{5}=16\left(cm\right)\)
và \(DC=AC-AD=20-16=4\left(cm\right)\)
Với BD = 4 (cm)
