vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến=>BH=CH=6
Tam giác ABH vuông tại H ,theo Py ta go ta được:AH=\(\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{5}\)
Trong tam giácAHB ta cóAH.HB=AB.KH
=>KH=\(\dfrac{AH.HB}{AB}\)=\(\dfrac{AH.HC}{AC}\)=HI =\(\dfrac{3\sqrt{5}.6}{9}\)=\(2\sqrt{5}\)
Xét tam giác AKH và tam giác AIH:
CóHK=HI(cmt)
AH chung
=>tam giác AKH=tam giác AIH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>KHA^=AHI^
tam giácKHI có KH=HI =>Tam giác KHI cân tại H có KHA^=AHI^(HA là tia phân giác góc KHI)=>HA vuông góc với KI
Gọi giao điểm của AH và KI là E <=>KE vuông góc với AH,EI vuông góc với AH
AD Py -ta- go cho tam giácAHK:AK=\(\sqrt{AH^2-KH^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{5}\right)^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{45-20}=5\)
Tam giác KHA cóKE là đường cao=>\(\dfrac{1}{KE^2}=\dfrac{1}{HK^2}+\dfrac{1}{AK^2}=>\dfrac{1}{KE^2}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{25}\)
=>KE=\(\dfrac{10}{3}\)
mà KI=2KE=\(\dfrac{20}{3}\)
Vậy KI=\(\dfrac{20}{3}\)
Bạn đặt x là độ dài của BH và x là độ dài của HC vì AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
Xét tam giác BKC ta có \(\sin C=\dfrac{12}{2x}=\dfrac{6}{x}\)
Xét tam giác AHC ta có \(\tan C=\dfrac{10}{x}\)
Mà \(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}\Rightarrow\cos C=\dfrac{\sin C}{\tan C}=\dfrac{6}{x}.\dfrac{x}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Xong rồi đó ^^
bằng \(\dfrac{10}{3}\)đó bạn mình thi vioympic rồi
