a) Ta có: BC\(^2\) = 52\(^2\) = 2704 (cm)
AC\(^2\) + AB\(^2\) = 48\(^2\) + 202 = 2304 + 400 = 2704 (cm)
⇒BC\(^2\) = AC\(^2\) + AB\(^2\) = 2704 (cm)
⇒ΔABC là tam giác vuông tại A.
Vậy ΔABC là tam giác vuông tại A.
b) Diện tích của tam giác ABC là:
48×20÷2 = 480 (cm2)
Độ dài chiều cao AH là:
480×2÷52 = \(\frac{240}{13}\) (cm)
Vậy độ dài AH bằng \(\frac{240}{13}\) cm.
a) Ta có: \(BC^2=52^2=2704cm\)
\(AB^2+AC^2=20^2+48^2=2704\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=2704)
Xét \(\Delta\)ABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên \(\Delta\)ABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
b) Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A(cmt)
\(\Rightarrow S_{ABC}=AB\cdot AC=20\cdot48=960cm^2\)
Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC của \(\Delta\)ABC(do AH\(\perp\)BC)
nên \(S_{ABC}=AH\cdot BC\)
hay \(960=AH\cdot52\)
\(\Rightarrow AH=\frac{960}{52}=\frac{240}{13}\simeq18,46cm\)
Vậy: \(AH\simeq18,46cm\)
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=20^2+48^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=400+2304\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2704\) (1).
\(BC^2=52^2\)
\(\Rightarrow BC^2=2704\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(=2704\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo).
b) Ta có:
+ Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\) (3).
Mà \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\) (4).
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.52=20.48\)
\(\Rightarrow AH.52=960\)
\(\Rightarrow AH=960:52\)
\(\Rightarrow AH\approx18,5\left(cm\right).\)
Vậy \(AH\approx18,5\left(cm\right).\)
Chúc bạn học tốt!