Question

Cho tam giác ABC, có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Q là hình chiếu của A trên cạnh BC
  a. Cm tam giác ABC vuông
  b. Tính BQ biết AQ = 4,8cm
  c. Tia phan giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ H là hình chiếu của D trên BC. Cm tam giác ABD = tam giác HBD
  d. So sánh HQ và HC

Answer 1

c) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 2

a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Answer 3

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2=AQ^2+BQ^2\)

\(\Leftrightarrow BQ^2=AB^2-AQ^2=6^2-4.8^2=12.96\)

hay BQ=3,6(cm)

Vậy: BQ=3,6cm