Question

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a)      CM: tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

b)      CM: FA.FB= FC.FH

c)       CM: OA vuông góc EF

giúp tớ với ạ, câu c khó quá :'((

Answer 1

c.

Qua A kẻ tiếp tuyến \(Ax\Rightarrow Ax\perp OA\) (1)

Do E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{CEF}+\widehat{CBF}=180^0\)

Mà \(\widehat{CEF}+\widehat{AEF}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CBF}=\widehat{AEF}\)

Lại có \(\widehat{CBF}=\widehat{CAx}\) (cùng chắn AC)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{CAx}\)

\(\Rightarrow Ax||EF\) (hai góc so le trọng bằng nhau) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow OA\perp EF\)

Answer 2