Question

Cho tam giác ABC , A = 90 độ , đường cao AH , E và F là hình chiếu của H trên AB và AC . Gọi K là trung điểm CH , Chứng minh KF vuông góc EF và AH mũ 3 = BC * HE * HF

Answer 1

a: Gọi O là giao điểm củ AH và FE

Xéttứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chung của AH và EF và AH=EF
=>OH=OF

Ta có;ΔFHC vuông tại F

mà FK la đường trung tuyến

nên FK=HK
Xét ΔKFO và ΔKHO có

KF=KH

FO=HO

KO chung

Do đó: ΔKFO=ΔKHO

Suy ra: góc KFO=90 độ

hay KF vuông góc với EF

b: \(BC\cdot BE\cdot CF\)

\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)