Question

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(2\left(z+1\right)=3\overline{z}+i\left(5-i\right)\). Tính Môdun của z

Answer 1

Giả sử: \(z=x+yi (x;y\in |R)\)

Ta có: \(2(z+1)=3\overline{z}+i(5-i) \)

     <=>\(2(x+yi+1)=3(x-yi)+i(5-i)\)

     <=>\(2x+2yi+2=3x-3yi+5i-i^2\)

     <=>\((3x-2x+1-2)+(5-3y-2y)i=0\)

     <=>\((x-1)+(5-5y)i=0\)

     <=>\(\begin{align} \begin{cases} x-1&=0\\ 5-5y&=0 \end{cases} \end{align}\)

     <=>\(\begin{align} \begin{cases} x&=1\\ y&=1 \end{cases} \end{align}\)

Suy ra: z=1+i =>|z|=\(\sqrt{2}\)

Answer 2

Đặt \(z=a+bi,\left(a,b\in R\right)\), khi đó :

\(2\left(z+1\right)=3\overline{z}+i\left(5-i\right)\Leftrightarrow2\left(a+bi+1\right)=3\left(a-bi\right)+1+5i\Leftrightarrow a-1+5\left(1-b\right)i=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left|z\right|=\sqrt{2}\)