Question

cho pt x²-(2m+3)x+m-5=0

a. Tìm m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂

b. viết pt có 2 nghiệm \(\frac{1}{x_1},\frac{1}{x_2}\)

Answer 1

a/ \(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2+8m+4+25\)

\(=4\left(m+1\right)^2+25>0\) \(\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b/ Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2m+3}{m-5}\\\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{m-5}\end{matrix}\right.\) với \(m\ne5\)

Theo định lý Viet đảo, \(\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}\) là nghiệm của:

\(x^2-\frac{2m+3}{m-5}x+\frac{1}{m-5}=0\Leftrightarrow\left(m-5\right)x^2-\left(2m+3\right)x+1=0\)