Cho đa thức: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0. CM: \(\dfrac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Cho đa thức: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0.CM: \(\dfrac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c>0\) với mọi x và a,b,c nguyên dương (b khác 1)
CMR \(\frac{3350a+1340c+4ac+2b+1}{b}>2014\)
Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A > 0 khi 0 < x < 1
c) Tìm GTLN của A
Chứng minh rằng phương trình \(\left(ax^2+2bx+c\right)\left(bx^2+2cx+a\right)\left(cx^2+2ax+b\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
Cho 5a+3b+2c=0. CMR
pt \(ax^2+bx+c=0\)có nghiệm
a và b thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}1=\frac{1}{2}\). C/m PT \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+bx+a\right)=0\) luôn có nghiệm
Cho các số a, b, c khác 0 bất kì sao cho ac + bc + 3ab < 0. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(bx^2+cx+a\right)\left(cx^2+ax+b\right)=0\)
Câu 1: Cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x+3\sqrt{x}+2}\) (với x >=0)
1) Rút gọn biểu thức A.
2)Chứng minh rằng khi \(x=4+2\sqrt{3}\) thì biểu thức A có giá trị bằng \(\sqrt{3}-1\)
Câu 2: Cho phương trình \(x^2-3\left(m-1\right)x+2m^2-6m=0\left(1\right)\)
1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
