Lời giải:
1.
Ta thấy \(\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+m-6)=25>0, \forall m\)
Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1\\ x_1x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm đều âm thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1< 0\\ x_1x_2=m^2+m-6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m+1< 0\\ (m-2)(m+3)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -3\)
2.
Theo công thức nghiệm của pt bậc 2:
\(x_1=\frac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{2}=m+3\)
\(x_2=\frac{2m+1-\sqrt{\Delta}}{2}=m-2\)
Khi đó:
\(|x_1^3-x_2^3|=50\)
\(\Leftrightarrow |(m+3)^3-(m-2)^3|=50\)
\(\Leftrightarrow |15m^2+15m+35|=50\)
\(\Leftrightarrow |3m^2+3m+7|=10\)
\(\Rightarrow m=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy......