Question

cho phương trình x²+ax+b+1=02

TÌm a,b thoả mãn 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1^2-x_2^2=9\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1+x_2=\dfrac{9}{x_1-x_2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2-3x=0\)

Theo giả thiết \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2+ax+b+1=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x=x^2+ax+\left(b+1\right)\)

Đồng nhất hệ số=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3=a\\-1=b\end{matrix}\right.\)

Vậy...