Question

Cho phương trình \(x^2-x+m+1=0\) ( m là tham số). Gọi x₁,x₂ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x₁² + x₁x₂ = 7 - 3x₂

Answer 1

\(\Delta'=1-4\left(m+1\right)=-4m-3>0\Rightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_1x_2=7-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)=7-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1=7-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=7-2x_2\)

\(\Leftrightarrow1=7-2x_2\Rightarrow x_2=3\Rightarrow x_1=1-x_2=-2\)

Thế vào \(x_1x_2=m+1\Rightarrow-6=m+1\Rightarrow m=-7\)