Câu hỏi của Tô Mì

Question

Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x-m^2-m=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1< x_2$. Tìm mọi giá trị m để : $S=x_1^2-x_2=-1$.

swDfqKs33latenbloxfruitc... · Accepted Answer

Cách ngắn ngọn nhất:x2−2(m+1)x+4m=0(1)�2−2(�+1)�+4�=0(1)⇔x2−2x−2mx+4m=0⇔�2−2�−2��+4�=0⇔x(x−2)−2m(x−2)=0⇔�(�−2)−2�(�−2)=0⇔(x−2)(x−2m)=0⇔(�−2)(�−2�)=0⇔[x=2x=2m⇔[�=2�=2�Phương trình (1) có 2 nghiệm là x=2;x=2m�=2;�=2�. Mặt khác phương trình (1) cũng có 2 nghiệm là x1, x2 nên ta chia làm 2 trường hợp:TH1: x1=2;x2=2m�1=2;�2=2�.Có 2x1−x2=−2⇒2.2−2m=−2⇔m=32�1−�2=−2⇒2.2−2�=−2⇔�=3TH2: x1=2m;x2=2�1=2�;�2=2Có 2x1−x2=−2⇒2.(2m)−2=−2⇔m=02�1−�2=−2⇒2.(2�)−2=−2⇔�=0Vậy m=0 hay m=3Câu trả lời: Cách ngắn ngọn nhất:x2−2(m+1)x+4m=0(1)�2−2(�+1)�+4�=0(1)⇔x2−2x−2mx+4m=0⇔�2−2�−2��+4�=0⇔x(x−2)−2m(x−2)=0⇔�(�−2)−2�(�−2)=0⇔(x−2)(x−2m)=0⇔(�−2)(�−2�)=0⇔[x=2x=2m⇔[�=2�=2�Phương trình (1) có 2 nghiệm là x=2;x=2m�=2;�=2�. Mặt khác phương trình (1) cũng có 2 nghiệm là x1, x2 nên ta chia làm 2 trường hợp:TH1: x1=2;x2=2m�1=2;�2=2�.Có 2x1−x2=−2⇒2.2−2m=−2⇔m=32�1−�2=−2⇒2.2−2�=−2⇔�=3TH2: x1=2m;x2=2�1=2�;�2=2Có 2x1−x2=−2⇒2.(2m)−2=−2⇔m=02�1−�2=−2⇒2.(2�)−2=−2⇔�=0Vậy m=0 hay m=3

Ôn thi vào 10

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)