Question

cho phương trình x²-5x +3m-2=0

tim giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn:

x₁² + x₂² - x₁x₂ = 7

Answer 1

xét delta có 

25 - 12m + 8 

= 33 -12m 

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì delta >0

=> 33 - 12m > 0

=> m < \(\dfrac{33}{12}\)

theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=5\\x1x2=3m-2\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: x1² + x2² - x1x2 = 7 

<=> (x1+x2)² - 3x1x2 = 7 

<=> 25 - 9m + 6 = 7 

<=>  9m = 24 

<=> m = \(\dfrac{24}{9}\) = \(\dfrac{8}{3}\)

 vậy m = \(\dfrac{8}{3}\) để phương trình x1;x2 thỏa mãn x1² + x2² - x1x2 = 7