Question

Cho phương trình( m – 5 ) x² + 2 ( m – 1 )x + m = 0(1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa

x₁ < 1 < x_{2 ?}

Answer 1

\(m\ne5\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-5\right)=3m+1>0\Rightarrow m>-\frac{1}{3}\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-5\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m\)

Để \(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(m-5\right).f\left(1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m-5+2m-2+m\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(4m-7\right)< 0\)

\(\Rightarrow\frac{7}{4}< m< 5\)