Question

cho phương trình (m-2)x4-2(m+1)x2+2m-1=0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm

Answer 1

Lời giải:

Xét hàm \(y=(m-2)x^4-2(m+1)x^2+2m-1\)

Ta thấy số mũ của $x$ đều chẵn nên hàm $y$ là hàm chẵn ( tức là nếu nó nhận một giá trị $t$ là nghiệm thì giá trị đối của nó $-t$ cũng là nghiệm)

Do đó, để phương trình \(y=0\) có một nghiệm chỉ khi $y$ chỉ nhận $x=0$ là nghiệm. Để thỏa mãn điều đó thì trước tiên \(y(0)=2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\).

Thay vào PT ban đầu trở thành \(x^4+2x^2=0\). Phương trình này đúng là chỉ có một nghiệm $x=0$.

Vậy $m=\frac{1}{2}$

.