Question

cho (P) y = x²-2x+1. tìm m để đường thẳng y= x-2m+3:

a/ tiếp xúc với (P)

b/ cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

c/ cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁³+x₂³ -4(x₁ + x₂) =5

Answer 1

a) đường thẳng d: y=x-2m+3 tiếp xúc (P)

\(\Leftrightarrow\)PT \(x^2-2x+1=x-2m+3\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow x^2-3x-2+2m=0..có..\Delta=0\\ \Leftrightarrow9+8-8m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{17}{8}\)

b)cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m< \dfrac{17}{8}\)(1)

2 điểm có hoành độ dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3>0\\-2+2m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow}}m>-1\left(2\right)\)

*xl nha ct (2) mik viết mãi vx bị lỗi...*

từ (1) và (2) =>-1<m<17/8

c)cắt tại 2 điểm phân biệt =>m<17/8

\(x_1^3+x_2^3-4\left(x_1+x_2\right)=5\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)-4\left(x_1+x_2\right)=5\\ \Rightarrow3\cdot\left(3^2-3\left(2m-2\right)\right)-4\cdot3=5\Rightarrow m=-\dfrac{1}{3}\left(TM\right)\)