p là số nguyên tố
suy ra p không chia hết cho 3
8p không chia hết cho 3
trong 3 số 8p - 1; 8p; 8p+ 1 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
mà 8p không chia hết cho 3
suy ra hoặc 8p - 1 chia hết cho 3 hoặc 8p + 1 chia hết cho3
Vậy 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố
Xét từng trường hợp
TH1
p=2 ta có 8p + 1 = 8.2-1 = 15 thỏa mãn yêu cầu đề bài
TH2
p=3 ta có 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
TH3
p>3 do p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3 suy ra 8p không chia hết cho 3. Trong ba số tự nhiên liên tiếp là 8p-1; 8p; 8p+1 luôn tồn tại một số chia hết cho 3.
Suy ra một trong hai số 8p-1 và 8p+1 luôn có 1 số chia hết cho 3.
Kết luân từ 3 TH : 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố.