Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E
1. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A
2. OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn
3. Chứng tỏ BC2= 4Rr
4. Tính tích tứ giác giác BCIO theo R;r
Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R > r). Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E
1. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A
2. OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F. Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn
3. Chứng tỏ BC2= 4Rr
4. Tính tích tứ giác giác BCIO theo R;r
Bài 11. Cho hai đường tròn (O; R) và và (O’; R’), R > R’ tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (\(B\in\left(O\right),C\in\left(O'\right)\)), tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I.
a. Chứng minh: tam giác ABC vuông.
b. Gọi H là giao điểm OI và AB, K là giao điểm O’I và AC. Chứng minh tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
c. Chứng minh: IH.IO + IK.IO’ = 2RR’.
d. Tính sinBOA theo R, R’.
Bài 7. (3 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung ngoài MN cắt tiếp tuyến chung trong tại K (M, N là 2 tiếp điểm; M ∈ (O) và N ∈ (O')). a) Chứng minh AK = MK và △AMN là tam giác vuông. b) MA cắt (O') tại B, NA cắt (O) tại C. Chứng minh SAMN = SABC. c) Chứng minh BK và ON cắt nhau tại một điểm nằm trên (O').
từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là hai tiếp điểm)
a) chứng minh các điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b) đoạn OA cắt đường tròn (O;R)tại M. chứng minh M là diểm chính giữa của cung BC và BM là tia phân giác của góc ABC
c)vẽ đường kính BD của (O;R). tiếp tuyến tai D của (O;R) cắt BC tại E, OE cắt AD tại N. chứng minh bốn điểm A,O,N,C nằm trên một đường tròn
b) nếu cho AO=2R thì diện tích tứ giác ABDC theo R là bao nhiêu
Cho (O;R).từ điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=2R vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm ) kẻ dây BC vuông góc OA a) chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn(O) b)Qua O vẽ đường vuông góc với OC cắt AB tại M. Chứng minh rằng: tam giác OMA tà tam giác cân c) gọi N là giao điểm của OA với đường tròn (O) ,tia MN Cắt AC tại K .chứng minh rằng:MK là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) tính chu vi tam giác AMK theo R
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên bán kính OC lấy điểm M. Tia AM cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AC2=AD.AE.
c) Chứng minh góc AHD = góc AEO
d) Vẽ đường thẳng qua O vuông góc với DE và vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
cho đường tròn o r và điểm m nằm ngoài đường tròn .qua m kẻ hai tiếp tuyến ma,mb với đường tròn (0,r) (a,b là tiếp điểm ) đoạn thẳng om cắt đường thẳng ab tại điểm h và cắt đường tròn (0,r) tại I 1, chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn 2,kẻ đường kính A,B của đường tròn (O,R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại C khác D chứng minh MA² =MH.MO=MC.MD
từ một điểm m ở ngoài đường tròn tâm O có bán kính r vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A'B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và AB .
đường thẳng MO cắt tâm O tại I và c i nằm giữa m và O chứng minh Ai là tia phân giác của góc
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt A,B. điểm M trên (d) và namè ngoài đường tròn (O;R) ,qua M kẽ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O;R) (P;N là hai tiếp tuyến) a) chứng minh: tứ giác MNOP nội tiếp được đường tròn b) chứng minh: MA×MB=MN^2