Cho (O;R) và dây AB với ∠AOB=120. 2 tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C
a) CMinh △ABC đều và tính SΔABC theo R
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến qua M với (O) cắt AC tại D và BC tại E. CMinh AD+BE=DE
c) Trên các đoạn thẳng BC,CA,AB lấy thứ tự các điểm I,J,K sao cho K≠A,B và ∠IKJ=60. CMinh AJ.BI≤\(\frac{AB^2}{4}\)
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm). Vẽ dây BD//AC. Nối A và D cắt (O) tại K, KB cắt AC tại I
a) Cminh IC2=IK.IB
b) Cminh IC=IA
c) Cho AB=R√3. Tính diện tích hình quạt BDC giới hạn bởi 2 bán kính OB, OC và cung nhỏ BC theo R
Cho ΔABC đều nội tiếp đường teonf(O,R). Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD tại E. Gọi M là trung điểm CE, F là giao điểm AC và BD. CMinh
a) AM là tiếp tuyến của (O)
b)3 điểm C,O,D thẳng hàng
c) BC//EF
d) EA.ED=CF2
Cho ΔABC cân tại A có AB=AC=a, BC=b. Đường tròn tâm O nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, AC tại D,R,F. Tia BF cắt đường tròn (O) ở điểm thứ 2 I, tia PI cắt BC tại M
1/Cminh: a) Tứ giác CEOF nội tiếp được đường tròn
b) DF//BC
c) \(\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{CF}\)
2/ Tính AD và bán kính (O) theo a và b
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm bất ký trên cung BC, H là hình chiếu của C trên AM
a) CMinh tứ giác AOHC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm O và bán kính theo R
b) Cminh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOHC
c) Tia CM cắt tia AB tại N. Cminh CM.CN=2.R2
d) Cminh NC.MN=NO2 – R2
cho (O, R), lấy điểm O cách A một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a, Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K
b, Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn ( O;R ) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A và C ) , BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB
a, Cm tứ giác CBKH nội tiếp
b, Cm góc ACM = góc ACK
c, Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE= AM . Cminh △ECM là tam giác vuông cân tại C
d, Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là 1 điểm nằm trên d sao cho 2 điểm P, C nằm trong cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB và \(\dfrac{AP.MB}{MA}\) = R.
Cminh đường thẳng FB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK...