Cho nửa đường tròn (O ; 3cm) đường kính AB, lấy điểm M trên cung AB sao cho sđBM=120 .
a/ Chứng minh ΔOMA đều;
b/ Tính số đo các góc và độ dài các cạnh của ΔBMA;
c/ Lấy điểm E nằm giữa O và B. Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, đường thẳng này cắt cạnh MB và tia AM lần lượt tại F và K. Chứng minh tứ giác AMFE nội tiếp;
d/ Đường thẳng KB cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh MKE MDF = ;
a) Ta có \(\widehat{BOM}=sđ\stackrel\frown{BM}\) (đ/lí góc ở tâm)
Mà \(\stackrel\frown{BM}=120^o=>\widehat{BOM}=120^o\)
Vì \(\widehat{BOM}+\widehat{AOM}=180^o=>\widehat{AOM}=60^o\)
Xét \(\Delta AOM\) có
OA = OM (bán kính)
\(\widehat{AOM}=60^o\left(cmt\right)\)
\(=>\Delta OAM\) đều (dhnb tam giác đều)
b) +) Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
mà \(\Delta OAM\) đều (cmt) \(=>\widehat{OAM}=60^o\)
\(=>\widehat{ABM}=30^o\)
+) Vì R = 3 cm (gt) => OA = OB = 3 cm => AB = 6cm
Xét \(\Delta AMB\) vg tại A
\(=>AB^2=AM^2+BM^2\)
\(=>6^2=3^2+BM^2\)
\(=>BM=3\sqrt{3}\)