Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1
Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m
=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1
Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1
=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn
=> m = 2k
Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k
=> n chia hết cho 4
Cho các số X1 , X2 , X3 , X4 thỏa mãn :
\(\frac{X1-1}{3}=\frac{X2-2}{2}=\frac{X3-3}{1}\)
Và X1 + X2 + X3 = 30
Cho n số x\(_1\) , x\(_2\) , ... , x\(_n\) mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1 . Chứng minh rằng nếu x\(_1\) . x\(_2\) + x\(_2\) . x\(_3\) + ...+ x\(_n\) . x\(_1\)=0 thì n chia hết cho 4.
Cho n số a1, a2, a3, ... , an mà mỗi số bằng 1 hoặc -1. Gọi Sn= a1.a2+a2.a3+a3.a4+...+an-1.an+an.a1
a) Chứng tỏ: S5 khác o
b) Chứng tỏ S6 khác 0
c) Chứng tỏ rằng: Sn=0 khi và chỉ khi n chia hết cho 4
Tìm các số nguyên dương x1 , x2 ,....,xn sao cho:
\(1-\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{.....+\frac{1}{n}}}}\)
= \(\frac{1}{4+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+.....+\frac{1}{x_n}}}}\)
1)
Cho P = { x thuộc N* / x chia hết cho 5 và x lớn hơn hoặc bằng 500}
Và Q = { x thuộc N*/ x chia hết 11 và x lớn hơn hoặc bằng 487 }
a) Tập hợp P giao Q bn phần tử
b) Nếu viết tập hợp A sao cho tạp P và Q là tập con của A thì A có ít nhất bn phần tử
2)
Cho các số x= 15^6.10^3.20^4 và y= 3^6.5^!2.10+3^4.6^2.5^13
a) Phân tích số x,y thành nhân tử
b) Tìm ƯC có giá trị lớn nhất của x,y
c) Tập ƯC ( x,y0 ) có bao nhiêu phần tử
Cho a1;a2;a3;...;an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1.Biết rằng a1a2 + a2a3 + ana1=0
Hỏi n có thể bằng 2002 được k
1) Tìm giá trị lớn nhất của A=\(0,5-\left|x-3,5\right|\)
Chứng minh rằng:
A=87-218 chia hết cho 14
B=106-57 chia hết cho 59
C=5n+2 +5n+1 +5n chia hết cho 31
D=3n+2 -2n+2 +3n -2n chia hết cho 10
2)Ba tấm vải dài tổng cộng 126m.Sau khi bán 1/2 tấm vải thứ nhất,2/3 tấm vải thứ 2, 3/4 tấm vải thứ 3 thì số vải còn lại của 3 tấm vải bằng nhau.Tính chiều dài của 3 tấm vải lúc đầu?
tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có 2 chữ số biết 1 số chia hết cho 4; số còn lại chia hết cho 25
7 Tìm số nguyên n, biết :
a) n+1 chia hết cho n+4 b) 2n-5 chia hết cho n+1