Cho m,n là số nguyên dương thoả mãn: \(\left(m+n\right)^2+3m+n\) là số chính phương
CMR: \(4mn+1\) là số chính phương
1.Cho a,b,c là các số nguyên tố thoả mãn: ab + 1 = c. CMR: a2+ c hoặc b2+ c là số chính phương
2.Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: m2+n2+m⋮mn. CMR: m là một số chính phương
Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: \(\sqrt{3}-\dfrac{m}{n}>0\)
CMR: \(n\sqrt{3}-m>\dfrac{1}{2m}\)
Bài tập:Cho phương trình ẩn x,tham số m: \(\left(m+3\right)^2-2\left(m^2+3m\right)x+m^3+12=0\)
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tồn tại các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2+mxy^2=3m\\2+m\left(x^2+y^2\right)=6m\end{matrix}\right.\)
cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=2\\ax-2y=1\end{matrix}\right.\)
a) gải hệ phương trình theo tham số a
b) tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thoả mãn x.y<0
a) Tìm số nguyên tố p thoả mãn \(2^p+1⋮p\)
b) Chứng minh rằng không có số tự nhiên n nào thoả mãn \(2^n+1⋮7\)
Cho phương trình x^2-2x+m=0(1)(m là tham số) a,giải phương trình (1) với m=-3 b,tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm x1x2 thoả mãn 1/x1^2 + 1/x2^2 =2
cho phương trình:\(x^2+2mx+m^2+m=0\) (với x là ẩn số)
a.Giải phương trình với m=-3
b.tìm giá trị của m để phương trìn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x^2_2\right)=32\)
